Índice de equilíbrio do campeonato

O ranking de equilíbrio dos campeonatos foi montado com base no Índice de Gini, fórmula usada para medir a desigualdade na distribuição de renda de um país. Para fazer o ranking, usou-se uma analogia: em vez da renda, avaliou-se a desigualdade na distribuição de pontos na tabela final dos campeonatos.
É importante notar que, quando se fala de equilíbrio de um campeonato, muita gente pensa só na emoção da disputa pelo título. Só que essa é uma visão parcial: no Campeonato Escocês, por exemplo, a briga pelo título muitas vezes é equilibradíssima, mas existe um abismo separando os dois primeiros colocados do resto. O ranking baseado no Índice de Gini vai além da disputa pelo título e realmente considera o equilíbrio de todas as equipes participantes, do primeiro ao último colocado.
No Índice de Gini, um país com distribuição de renda perfeita é aquele em que todos os habitantes recebem exatamente a mesma quantidade de dinheiro. No índice de equilíbrio dos campeonatos, é a mesma coisa: um torneio 100% equilibrado é aquele que termina com todos os times alcançando a mesma pontuação.
O outro extremo é mais complicado. Para o Índice de Gini, a pior distribuição de renda possível seria aquela em que uma pessoa detém toda a riqueza do país, enquanto o resto da população não ganha nada. Acontece que, na tabela final de um campeonato, isso é impossível (não dá para o líder ficar com 1140 pontos e todos os outros times terminarem com 0). Na realidade, o campeonato mais desequilibrado possível é aquele em que sempre dá a lógica, ou seja, o melhor time vence todos os jogos. Assim, teríamos uma tabela final em que o lanterna fica com 0 pontos, o penúltimo tem 6 (para um torneio com dois turnos), o antepenúltimo ganha 12 e assim por diante, até chegar no líder, que tem 100% de aproveitamento. Essa conclusão não é intuitiva para todos, mas é realmente impossível um campeonato mais desequilibrado do que isso.
Levando isso em conta, para calcular o índice de equilíbrio, mede-se a distância relativa entre a classificação final do campeonato e o resultado que seria o mais equilibrado possível. Para isso, monta-se a uma planilha com 4 colunas: na primeira, a pontuação final do campeonato, do último para o primeiro colocado; na segunda coluna, o somatório parcial das pontuações; na terceira, o que seria o somatório parcial no campeonato mais equilibrado possível; na quarta, a diferença entre a segunda e a terceira colunas. Veja o exemplo simplificado abaixo (quatro times, turno único, com vitória valendo 2 pontos) para entender melhor:

Pontuação
Somatório real
Somatório ideal
Ideal – real
Time A
1
1
3
2
Time B
2
3
6
3
Time C
4
7
9
2
Time D
5
12
12
0
Soma


30
7


Para calcular o índice, basta fazer a conta = 1 – (Soma da 4ª coluna / Soma da 3ª coluna)
No exemplo acima, teríamos um índice de equilíbrio de 76,67%.
No entanto, existem alguns complicadores, que devem ser considerados para tornar o resultado mais significativo. O primeiro é o fato de, pelo procedimento acima, ser impossível chegar a um índice de 0%. No exemplo acima, o menor índice possível seria de 66,67%, já que não se pode ter mais de um time com 0 pontos, como já foi explicado. Para corrigir essa diferença em relação ao Índice de Gini, foi calculado qual seria o menor índice possível em cada campeonato (número que varia de acordo com a quantidade de times participantes, mas não com o número de turnos). Chamando esse resultado de X, foi feita a seguinte conta:
Índice = [ X – (Soma da 4ª coluna / Soma da 3ª coluna)] / X
Assim, na tabela de exemplo acima, o índice de equilíbrio passaria a ser de 65,00%:
Índice = [0,6667 – (7 / 30)] / 0,66667 = 0,6500
Esse cálculo é suficiente para torneios antigos, em que o vencedor de cada partida ganha 2 pontos. No entanto, no regulamento atual, a conta fica um pouco mais complicada, já que o número de pontos distribuídos por partida varia (2 pontos, em caso de empate, e 3, se houver um vencedor). Por isso, o cálculo do “somatório ideal” tem que ser adaptado.
Nos campeonatos em que o vencedor ganhava 2 pontos, bastava considerar que, na classificação final, todos os times teriam pontuação igual ao número de partidas que disputaram. E no regulamento atual? Deve-se considerar que o total de pontos do campeonato foi distribuído igualmente entre todas as equipes. E a conta é exatamente essa: Soma dos pontos de todos os times / número de times
Com esse resultado, reconstrói-se a 3ª coluna da tabela, a do somatório ideal, mantendo-se inalteradas todas as outras contas. Esse procedimento, infelizmente, leva a uma pequena distorção na tabela, já que frequentemente o resultado da divisão não é um número exato, o que causa uma diminuição artificial no índice de equilíbrio (já que os times só ganham pontos inteiros). No entanto, vale ressaltar que essa distorção é muito pequena.
É importante destacar que todas essas contas seguem o mesmo processo de cálculo do Índice de Gini, com as adaptações necessárias para as propriedades específicas dos campeonatos de futebol. A explicação dos cálculos é mesmo complicada (o que é o maior defeito deste ranking), mas, na prática, é bem fácil fazer as contas, com o auxílio de uma planilha simples do Excel.